5. 가속도, 등가속도 운동

1. 속도의 변화량?

이전시간에, 물체의 운동이 아래와 같을 때 평균속도와 순간속도를 이용해 물체의 운동을 설명하였다.

 

0초, 3초, 5초일 때 물체의 위치

이 물체에서 알 수 있는 정보는 평균속도이다.  크게 세 가지로 구할 수 있을 듯 하다.

0s ~ 3s의 평균속력	3s ~ 5s의 평균속력	0s ~ 5s의 평균속력

 

 

여기서 누군가가 "그래서 공은 빨라져? 느려져?" 라고 대답하면 어떻게 대답할 수 있을 것인가? 즉각 대답이 나오기 어렵고 문제를 한참 살펴봐야 해답을 찾을 수도 있을 것이다.  결론을 이야기하자면, 물체의 운동을 분석할 때 "평균 속도", "순간 속도"의 정보만으로 물체의 운동을 분석하기 매우 힘들다.  

 

 공이 빨라지는지, 느려지는지 알기 위해서는 시간에 따른 속도의 변화도 필요하다는 뜻이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 속도의 변화량이 필요한 이유

 속도 변화량 물리량이 왜 필요할까? 그 이유는 아래와 같이 설명해 볼 수 있다.

 1) 평균속도는 사건의 시작과 끝에 대한 정보만 있다.

 2) 순간속도는 말 그대로 "순간, 때"에 대한 정보이다.

     → 이는 전체적인 운동의 "경향성"(빨라질 것인지, 느려질 것이지)에 대한 정보가 없다라는 뜻이다. 

 

낮은 경사와 큰 경사에서 정지한 공이 움직이는 것을 1초 간격으로 표현한 그림, 큰 경사가 빠르게 내려올 것이다.

 

 

 3) 추후에 설명하겠지만 속도는 물체의 운동상태를 나타내는 물리량 중 하나로 

     속도의 변화 → 운동상태의 변화 → 힘이 작용했음을 알 수 있다. 힘은 물체 운동에 매우 중요하다.

 

 

 

  따라서 시간에 따른 속도의 변화량을 아래와 같이 정의할 수 있는데 이를 가속도(acceleration)라고 한다. 

  기호로는 a로 표시한다. 

가속도의 정의

  

 

 

 가속도의 개념도 마찬가지로 "평균 가속도"와 "순간 가속도"가 있다. 

 고등학교에서는 "등가속도 운동"을 위주로 언급할 것이기 때문에 평균가속도와 순간가속도를 볼 일은 많이 없다.

 

시간-속도 그래프에서 평균가속도와 순간가속도 구하기

 

  이 가속도 값을 통해 물체의 속도가 어떻게 변하는지 얼마만큼 빨라지는지, 얼마만큼 느려지는지 알 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 3. 가속도 구해보기

  예를 들어 아래의 운동은 어떻게 빨라질까? (가속도는 어떻게 되는가?) 

 

 

 

 

  평균속도를 이용하여 가속도를 구하여 보자, 가속도는 시간에 따른 속도의 변화량으로 정의되는데, 속도의 변화량은 알겠으나, 걸린 시간에 대한 정보가 없다. 즉, 10m/s에서 20m/s 변하는데 (또는 20m/s에서 30m/s로 변하는데) 몇 초가 걸리는지 정보가 없다는 뜻이다. (추후에 걸린 시간을 어떻게 구할 수 있는지 설명하겠다.) 

 

 

 

 

 

 

 

 만약, 10m/s에서 20m/s 로 변할 때, 20m/s에서 30m/s에서 변할 때 걸린 시간이 1초라고 가정하고 가속도를 구해보자.

 

10m/s 씩 변할 때 걸린 시간은 1초라고 가정해 보자

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 가속도 운동

가속도 운동은 속도의 변화가 발생하는 운동이므로 물체의 "빠르기" 또는 "방향"이 변하면 가속도 운동이다. 즉, 빠르기는 일정해도 방향이 변한다면 가속도 운동으로 바라보아야 한다.

 (1) 빠르기만 달라지는 운동 : 자유 낙하, 경사면에서 내려오거나 올라가는 운동

 (2) 방향만 달라지는 운동 : 등속 원운동

 (3) 빠르기와 방향 둘 다 달라지는 운동 : 단순 진자 운동

 

 

구체적으로 궁금하면 검색해서 어떻게 움직이는지 찾아보자

 

 

 

5. 등가속도 운동

가속도의 크기와 방향이 일정한(=상수)인 운동을 말한다. 

일상 생활에서는 지표면에서 작용하는 중력에 의한 운동이 있고, 물리 문제에서 대부분 힘의 크기와 방향이 일정한 경우가 많다. 

 

 등가속도 운동 문제를 푼다는 것은, 물체가 등가속도 운동을 할 때 물리량인 시간 t, 위치(변위) s, 속도 v, 가속도 a 를 구하는 것이다!

• 이 변수를 안다면 물체는 어떤 운동을 하는지 설명 가능해진다.
• 따라서 등가속도 운동일 때 변수 t, s, v, a를 알아야 한다. 특히 시간 t는 한 방향 (증가하는 방향) 이므로 
  시간-변위, 시간-속도, 시간-가속도 관계를 아는 것이 중요하다. 

 

 

그렇다면 등가속도 운동을 하는 물체에 대한 물리량 t, s, v, a 관계들을 어떻게 찾을 수 있을까?

→ 답은, 각 물리량의 정의를 이용하는 방법이다.

 

 

 

아래는 0초에서 처음 위치 So, 처음속도 Vo 인 물체가 일정한 가속도 a로 등가속도 운동하여 t 시간 후 나중위치 S, 나중속도 V가 된 모습을 나타낸 것이다.

 

 

 

1) 가속도의 정의를 이용해 보자.

 등가속도 운동일 때 a는 상수 이므로 시간과 속도와의 관계는 1차 함수(y = kx + b) 형태임을 알 수 있다.

 

 

 

 

2) 속도의 정의를 이용해 보자.

 

 

   등가속도 운동일 대 시간과 변위(위치 아님!)의 관계는 2차 함수(y = kx^2 + bx + c)의 형태임을 알 수 있다. 

 

   정확한 시간-변위와의 관계는 아래와 같다.

 

 

  → 일반적으로 처음 위치 So 를 기준점 0m로 두는 경우가 많다. 그래서 많은 학생들이 변위가 아니고 위치로 착각하는데, 위치가 아니고 변위가 맞는 말이다. 이 점 유의하자.

 

 

정리하기

등가속도 운동에서 시간(t), 변위(s), 속도(v), 가속도(a)에 대한 관계는 아래와 같다.