6. 등속운동 그래프와 등가속도 시간-변위 그래프

물리학I에서 물체의 운동은 크게 등속도 운동과 등가속도 운동으로 나뉜다. 물체의 운동이 잘 상상이 안 갈때 그래프를 그려보자. 시각적으로 상당한 도움이 된다. 반대로 말해 어떤 그래프를 보았을 때 그래프를 분석하고 물체의 운동을 설명할 수 있어야 한다.

 

1. 등속도 운동

a = 0인 경우 등속도 운동이라 한다. 등가속도 식에서 확인해 보자.

 

 

이를 그래프로 그리면 아래와 같다.

 

• 시간-변위 그래프에서 기울기는 s/t 이므로 물체의 속도를 나타낸다. 등속도 운동일 경우 기울기가 일정하므로, 등속도임을 알 수 있음
• 시간-속도 그래프에서 기울기는 v/t 이므로 가속도를 나타내는데, 등속도 운동이므로 기울기는 0으로 속도 일정, 면적(밑넓이)는 v × t 이므로 변위를 나타낸다.

2. 등가속도 운동

 a = 상수(일정)할 경우 등가속도 운동이라고 한다. 시간-변위, 시간-속도, 시간-가속도 관계는 다음과 같다.

 

 

 1) 시간- 변위 관계와 그래프

시간-변위 관계는 2차 함수이다. 시간-변위 그래프에서 볼 것은 '기울기' 이다. 그래프 모양과 기울기 정보를 이용해 물체의 운동을 상상할 수 있어야 한다. 시간에 따른 변위의 관계는 2차 방정식임을 기억하자. 방법은 다음과 같다.

 

 먼저 방향을 정해야 한다. 일반적으로 왼쪽을 -로, 오른쪽을 +로 분다.

 

 그래프를 보자. 도대체 무슨 운동일까?

 

 

 

  (1) 첫 번째로 운동 시작 시각(t = 0)과 운동 끝 시각(t = to)에서의 변위를 살펴보면 된다.

• t = 0 일 때 → s = So
  0초일 때 물체는 기준점(s = 0)에서 So 만큼 오른쪽으로 떨어져 있다. 
• t = to 일 때 → s = 0
  물체는 to 일 때 기준점 s = 0에 있다.

 

 

 

이를 아래와 같이 그림으로 표현해 볼 수 있다. 익숙해 지면 머리속으로 상상해 보자.

 

 

0초일 때 물체는 기준점으로부터 So만큼 떨어져 있고, to 일 때 기준점 0m이다.

 

 

 

 

 

  (2) 두 번째로 시간-변위 그래프의 기울기를 살펴본다.

• 기울기의 크기는 속도의 크기, 기울기의 방향(+, -)는 속도의 방향(+, -)을 의미한다.
• - ↔ + 좌표계에서, + 기울기는 속도의 + 방향, - 기울기는 속도의 - 방향을 의미한다.

시간-변위 그래프에서 기울기 자료를 보고 물체의 빠르기(속력)과 운동방향을 알 수 있다.

   

 

 

 

 

  그래프를 보면  ① → ② → ③ 순서대로 음의 기울기 방향으로 기울기가 커진다.

  물체는 음의 방향( - )로 점점 빨라지는 것을 알 수 있다. (변위가 점점 커지는 것을 확인해 보자)

기울기가 음의 방향으로 점점 커진다 -> 물체는 음의 방향(- 방향)으로 점점 빨라진다.

 

 

 

 

  (3) 나머지 3가지 상황에 대해서도 그림을 그려보자.