1. 이전 시간 복습
이전시간(2. 시각, 위치 → 시간, 변위) 에서 물리량 중 '시간과 공간'에 대하여 이야기를 했고 어떻게 이해해야 하는지 설명하였다.
물리학이란 결국 자연현상에서 물리량 변화를 통해 규칙을 찾고 과거, 현재, 미래를 이해하는 것이라 했다.
저번 시간에서 이야기한 시간과 공간 개념을 다시 한번 정리하면 아래와 같다.
1. 시각(time) : 사건의 시작, 중간, 끝 개념의 때, 순간(Moment)를 의미한다.
2. 시간(time → Δt, t) : 어떤 사건에 대한 시각의 변화량이다. (나중시각 - 처음시각)
3. 위치(space) : 사건에 대한 공간적 지점을 뜻한다.
4. 변위(displacement → s, d, Δs, Δd ) : 어떤 사건에 대한 위치의 변화량이다. (나중 위치 - 처음 위치)
5. 이동거리 : 이동거리는 사건 사이의 물체가 위치한 공간적 지점을 모두 더한 것을 의미한다. 쉽게 생각해 움직인 경로를 모두 더한 것이다.
2. 시간과 공간의 물리량 조합
물리량을 조합하면 새로운 물리량을 만들어 낼 수 있다. 이게 굉장히 중요한 개념인데 마찬가지로 고등학교 과학에서 잘 언급이 되지 않아 매우 아쉽다. 시간과 공간을 조합하면 어떻게 될까?
사건에 대한 공간적 물리량을 시간에 따라 관찰해 볼 수 있다. 이 개념이 왜 냐오게 되었냐면, (현재까지 우리가 아는 물리로는) 시간은 역행이 되지 않기 때문에, 가장 흔한 사건의 공간적 변화를 시간에 따라 관찰해 볼 수 있지 않느냐 라는 논리로 생각해 볼 수 있는 것이다.
위 그림을 보면 시간은 1초 → 2초 → 3초 ... 한쪽으로만 흐르는데 공간은 여러 방향으로 변할 수 있다. 일반적으로 물리학I은 1차원에서만 운동하므로 왼쪽 또는 오른쪽으로만 움직일 것이다.
위 운동을 관찰하고 결론을 내린다면
→ 수레는 1초 마다 20cm씩 오른쪽으로 (+20cm) 움직이는 운동을 한다.
라고 말할 수 있다.
위의 운동은 그 이전과의 운동과 다르다.
→ 수레는 1초마다 10cm씩 왼쪽으로 (-10cm) 움직이는 운동을 한다.
라고 말할 수 있다.
우리는 이미 일상에서 1초에 1m 이동하는 A 친구와 2m 이동하는 B 친구가 있을 때 B 친구가 빠르다. 라고 이야기한다.
즉, 우리는 어떤 사건(친구의 움직임)에 대한 빠르기를 알고 있던 것이다. 만약 우리가 달리기 선수를 뽑아야 하는 입장이라면 구체적인 수치가 필요하다. 얼마나 빠른 것인지는 어떻게 알 수 있을까?
3. 빠르기
위의 풀어 놓은 말을 수치로 표현하기 위해 다음과 같은 식을 정의할 수 있다.
위의 빠르기를 이용하여 위의 운동을 분석해 보자
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왼쪽의 운동을 분석하면 1초에 0.2m를 오른쪽(+)로 이동한다는 뜻이고
오른쪽의 운동을 분석하면 1초에 0.1m를 왼쪽(-)로 이동한다는 뜻이다.
이렇게 빠르기를 정의하면 수치적으로 '얼마만큼' 이동하는지 알 수 있다.
빠르기는 두 가지를 생각해야 하는데 첫 번째로 위치 변화의 '크기'와 위치 변화의 '방향'이다.
얼마만큼 이동하는지, 어느 방향으로 이동하는지 둘 다 중요한 개념이다.
위의 사진은 터널에서 자동차가 역주행하는 모습이다. 자동차에 타서 다른 차를 관찰할 때 같은 방향으로 운동하는 차와 반대편에서 오는 자동차를 보았을 때 빠르기의 느낌은 반대편에서 오는 자동차가 더 빠르게 느껴진다.
4. 속도와 속력
위에서 언급한 위치 변화의 크기와 위치 변화 방향을 고려한 빠르기를 다시 정의해 보자. 이를 속도라고 한다.
속도(velocity)는 아래와 같이 정의한다.
위에 화살표(→)가 존재하는데 이는 방향을 포함한다 라는 뜻이다.
중요하게 봐야 할 것은 시간은 시각의 변화이고 변위는 위치의 변화라는 것이다. 변화는 나중 - 처음 임을 꼭 기억하자★
결국 속도란 위치의 변화를 시간(시각의 변화)에 따라 관찰한다는 뜻을 가지고 있다.
속력(speed)는 속도에서 위치 변화 방향을 제외한 것이다.
이동거리는 물체가 실제로 이동한 거리를 말한다. 예제 문제를 풀어보면서 개념을 확실히 잡아 보자.
5. 예제 문제
물체가 1초일 때 0m 기준점에서 오른쪽으로 100m를 이동하였다가 다시 되돌아와 3초때의 위치를 나타낸 것이다.
1) 1초에서 3초까지 물체의 운동에 대한 속도는?
2) 1초에서 3초까지 물체의 운동에 대한 속력은?
1) 속도의 정의를 생각해 보자. 시간에 따른 변위다. 변위는 위치의 변화이므로 나중 위치는 +50m, 처음 위치는 0m이다. 그렇다면 위 운동에 대한 물체의 속도은 아래와 같다.
1초 ~ 3초까지의 물체의 운동 속도는 오른쪽으로 25m/s 이다.
결과 해석에 들어가자. 위 운동을 단순하게 바꾸어 말하면 2초동안 오른쪽으로 50m 이동한 것과 다를 바 없는 것이다. 2초에 50m 이동이니까 1초에 25m를 이동했다는 단순한 계산 결과가 나온다.
주의해서 생각해야 할 것이, 100m 오른쪽으로 이동하고 50m왼쪽으로 운동한 것과, 50m 오른쪽으로 운동한 것은 운동의 정체는 서로 다르지만!, 운동 결과는 같다라는 것이다. 이 점에 유의하자
2) 속력의 정의를 생각해보자. 시간에 따른 이동거리이다. 이동거리는 방향이 없다. 1초 부터 3초까지의 물체의 총 이동거리는 100m + 50m 이다. (몇 초일 때 오른쪽으로 100m 이동했는지 우리는 모른다.) 그렇다면 위 운동에 대한 물체의 속력은 아래와 같다.
1초 ~ 3초까지의 물체의 운동 속력은 75m/s 이다. 방향 없음에 유의하자
결론을 이야기하면 한 방향으로 2초동안 150m 이동했다는 뜻이다.
위 운동은 빠르기가 변하는 운동이다. 왜냐하면 중간에 운동 방향을 바꾸려면 필연적으로 빠르기가 0인 순간이 존재하기 때문이다. 다음 시간에는 빠르기가 변할 때 어떻게 이해해야 하는지 평균속도와 순간속도를 이야기 하고자 한다.
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