(고등학교)특수상대론 헷갈리는 개념 총정리
※혹시나 해서 이야기하는데 아인슈타인 이론이 틀렸다고 하면서 이상한 댓글, 링크 달고 헛소리 하면 바로 댓글 삭제합니다.
아인슈타인 이론을 반박하실 분은 "전자기학" 부터 떼고 오세요.
→ 상대론 탄생 배경 자체가 고전역학과 전자기학에서 설명하는 부분이 달라 이를 보완하기 위해 만들어진 것으로 맥스웰 방정식 자체가 상대론적입니다. 따라서 맥스웰 방정식부터 제대로 공부하고 와야 합니다.
→ 맥스웰 방정식에서 자기장은 로렌츠 변환(얘는 특수상대론 나오기 이전부터 있었던 변환이다!, 마치 길이 수축한 것처럼 판단할 수 있다.)을 이용하면 특수상대론에서 이야기하는 방법과 똑같이(사실 상대론 언급도 하지 않는다!) 전기장의 상대적인 효과임을 증명할 수 있다.
즉, 특수상대론을 반박하고 싶으면 자기장은 전기장의 상대론적 효과임이 아님을 댓글에 증명하시오(상대론으로 접근하면 모순적인 상황이 발생하여야 함). 그러면 받아들이겠습니다.(이거 제일 쉬운 기초중 기초야) 이 외의 헛소리를 하면 바로 댓글 칼삭제합니다.
(본인도 자주 까먹고) 학생들도 너무 어려워하는 것 같아...
문제풀때 자주나오는 어려운 개념을 핵심적으로 짚어가며 이야기하고자 한다. 당연히 로렌츠 변환 등 어려운 것을 사용하지 않을 것이며 정성적으로 해 보자.
그리고 길이팽창이니 특수상대론의 거짓이니 하는 헛소리들은 최대한 거르자. (어떻게 그 내용이 검색 결과 1순위야?)
특수상대론이 없었다면 그 이후에 나온 수 많은 전자기기들과 양자역학은 존재하지 못한다.
참고로 시간 팽장, 길이수축 설명은 제외한다. (시간되면 나중에 해 볼 수도?)
1. 모든 관성 관찰자에게 물리 법칙은 같다.
생각보다 많이 틀리는 유형으로 물리 법칙은 같은 "형태"를 지니는 것이 아니다.
왼쪽의 자유 낙하 운동과 오른쪽의 포물선 운동은 "형태"가 다르지만 모두 같은 물리 법칙(등가속도 운동)으로 설명할 수 있다.
2. 모든 관성계에서 빛의 속도는 동일하다.
아인슈타인이 과감하게 빛의 속도는 동일하다 라고 정의하기 전 맥스웰 전자기파 방정식에서 빛의 속도는 매질에 상관없이 일정함이 나왔다.
매질이 없이 동일함을 증명한 것이 그 유명한 '마이컬슨-몰리' 실험이고
자, 이 둘을 가지고 어떤 개념들이 유도되는지 핵심적으로 살펴보자.
3. 동시성의 상대성
위 자료를 참고하여 제작하였다. (너무나도 훌륭하게 설명해주셨다. 어떻게 대학교재보다 더 좋아...)
대학교 교재를 공부하다면 시계가 나오면서 이게 도대체 뭔 소리인가(...) 했는데 이걸 이해하려고 많은 노력을 했던 기억이 있다.
아래 그림에서도 볼 수 있듯이 어떤 막대의 길이를 재려고 할 때 움직인다면 A에서 0, B에서 1m인 것을 측정할 수도 있고, 막대의 길이가 1m가 되는 말도 안되는 상황이 일어날 수 있다.
우리는 일반적으로 막대가 움직여도 막대의 길이는 변하지 않는 다는 것을 알고 있다. 그런데 그걸 어떻게 증명해야 하지? 즉, 움직이는 막대에 대하여 우리는 길이를 재는 방법을 알고 있어야 한다는 것이다.
다시 생각해보자. A가 0m에 통과하는 사건과 B가 1m에 통과하는 사건이 동시에 일어나지 않으면 되지 않겠는가? A-0m가 처음에 일어나고, B-1m가 나중에 일어나는 거지. 즉, 움직이는 물체의 길이를 재기 위해서는 공간적으로 떨어진 곳에서 발생하는 두 사건이 동시에 발생하는지, 아닌지 판단해야 한다.
어떻게 서로 공간적으로 떨어져서 발생하는 두 사건이 동시임을 판단할 수 있을까? 이를 위해 빛의 속도가 일정함을 이용하여 "동기화"라는 개념을 사용한다.
동기화 과정은 다음과 같다
1. 완전히 동일한 두 시계 C1과 C2를 다른 장소에 놓는다.
2. 시계 C1이 1시를 가리킬 때 C1으로부터 빛이 C2를 향해 발사된다.
3. C2에서 빛이 반사되어 다시 C1으로 돌아온다. 이 때 시간은 3시를 가리킨다.
4. 따라서 빛이 C2에서 반사되는 사건(a)은 시계 C1이 2시를 가리키는 사건(b)와 "상대적으로" 동시에 발생한다.
이 논리의 조건은 바로 빛이 C1 → C2에서의 (평균) 속력과 C2 → C1에서의 (평균) 속력이 같을 때 성립한다.
[그러니까, 만약 빛의 속도가 갈때 c/4이고, 올 때 3c/4 일 수도 있잖아? 그러면 2시에 동시가 아니겠지]
맞다. 빛의 속력은 동일하다는 가정이 여기서 필요한 것이다.
그런데 "아니 동시를 이렇게 파악하기 힘듦? 내가 봤을 때 각각 2시면 동시에 2시인거 아냐?" 이렇게 생각할 수 있다. 하지만 그렇게 간단한 문제가 아니다. 즉 "2시임을 측정한 것과, 2시임을 관찰한 것은" 엄연히 다른 사건이다!
위에서 볼 수 있듯이 같은 2시로 "측정되었어도" 위의 사례처럼 각 시계의 거리가 다르다던지(왼쪽), 관찰자가 상대적으로 등속 운동하다던지(오른쪽) 2시인 사건이 "동시"가 아닐 수 있다.
위와 같이 두 거리가 같다면 오는데 까지 빛의 거리가 변하지 않기 때문에 동시에 관측될 수 있다.
핵심 정리:
다른 장소에서 발생한 사건을 "측정"한 것과 "관찰" 한 것은 다른 행위이다.
→ 상대론에서 '측정' 또는 '사건의 발생'을 이야기할 때, 그것은 한 관찰자에 눈에 빛이 도달하는 '인식의 시간'을 의미하지 않는다. 관찰자의 기준계에 있는 미리 동기화된 가상의 시계들 (위에서 이야기한 무수한 C1, C2 시계들)이 기록하는 '사건의 시간'을 의미한다.
4. 인과율
동시성이 깨지다보니 사건의 순서가 이리저리 엉킬 것 같은데 절대 그렇지 않다. 놀랍게도 한 관성계에서 관측한 사건은 다른 관성좌표계에서도 동일해야 한다. 이게 무슨 소리냐면 한 장소에서 일어나는 사건들의 시간적 순서는 절대적이여야 한다.
특수상대론의 수학적 이론을 쭉 전개해 나가다 보면 사건의 순서는 절대적으로 얽히지 않는다.
비유를 하자면 운동했기 때문에 살을 뺄 수 있는 것이지, 살을 빼고 운동하거나 운동하지 않고 살을 빼거나 할 수 없다라는 뜻이다.(위고비: ???)
만약 다른 장소에서 발생한 사건이 인과율을 가지면서 동시여야 한다면, 그건 빛보다 빨라야 하기 때문에 불가능하다!
최소한, 다른 장소에 빛이 도착할 시간은 있어야 한다.
5. 문제 풀어보기
지금까지 했던 내용을 적용해 보자.
첫 번째로
오르비에서 열띤 토론(?)을 한 게시글이다.
물리1 문제 질문임다!! - 오르비
답지에 ㄴ 설명이 '철수가 관찰할 때 B에서 방출한 빛이 A에서 방출된 빛보다 먼저 도달하므로 철수는 B에서 먼저 빛이 방출된 것으로 관측한다.'라면서 ㄴ이 틀렸다고 하는데, 같은 좌표계안에
orbi.kr
여기서 흔한 오답이 "철수는 우주선 안에 있고, A와 B의 중앙에 있다. 그러니 철수 입장에서 당연히 빛이 동시에 방출된 것 아닌가?" 이다.
다시 위에서 언급한 내용을 하나씩 접근해 보자.
1. 영희의 좌표계에서 동기화된 시계를 통하여 A, B에서 빛이 동시에 방출됨을 확인함.
2. 그런데 '빛이 방출되는 순간 A, B에서 영희까지의 거리는 같다' 라고 하여 영희는 A와 B의 빛이 동시에 도달함.
3. 영희의 입장에서 철수는 B로 향해 나아가고 있으므로 B를 먼저 만나고 A를 나중에 만난다
4. 한 장소(철수)에서 B를 먼저 만나고 A를 나중에 만난 사건은 우주 어떤 관찰자에게도 동일해야 한다.(인과율)
5. 따라서 철수도 B의 빛을 먼너 만나고 A의 빛을 나중에 만나야 한다.
6. 철수 입장에서 철수도 A, B의 한 가운데 서 있으므로(균일한 길이 수축! 때문에 가능하다.) 빛이 동시에 켜지면 철수에게도 동시에 빛이 도달한다. → 이는 인과율(B를 먼저 만나고 A를 나중에 만나는)에 위배된다.
7. 따라서 철수 입장에서는 B의 빛이 먼저 방출되어야 한다!
아래 문제도 많이 틀린다.
첫 번째 ㄱ에서 ct_A가 되려면 검출기와 광원이 움직이지 말아야 한다! (위의 시간 동기화에서 시계가 움직이지 않았음을 생각하라)
그래서 ct_A는 빛이 나아간 거리지 검출기와 광원의 거리가 될 수 없다!
아래 문제도 많이 틀린다.
ㄴ번 에서 "A의 입장에서 빛이 동시에 도달하였다"와 "그림이 비슷한것 같은데?" 라는 상황 때문에 이러한 착각이 일어나는 것이다. A의 입장에서 빛이 동시에 도달하려면, B는 왼쪽으로 움직이고 있으므로 Q의 거리가 더 멀어야 한다.
즉 A의 입장에서 OP > OQ인데 이러한 물리학적 사실은 모든 관성 좌표계에서 동일해야 한다! 보기 ㄴ은 틀린 것이다.
인과율에 대한 문제 하나 더 탐구하자. 이 유형은 소위 "창고에 사다리 가두기" 문제와 비슷하다.
Q의 입장에서 a와 a`이 일치할 때, b`에서 b를 향해 빛을 쏜다. → P의 길이 수축 때문에 b가 b`에 도달하기 전에 빛이 발사되었다.
그렇다면, P의 입장에서는 b가 b`을 통과하기 전에? 혹은 후에? 빛이 발사되는가?
이게 대표적인 인과율 문제인데 b가 b`에 도달하기 전에 b`가 빛을 쏘았다는 사실은 변하면 안된다.
P의 입장에서, Q는 왼쪽으로 가고 있다. 순서는 다음과 같다.
1. Q가 다가온다.
2. a`이 b를 지나고 b`이 b를 통과하기 전, b`에서 빛을 발사한다.
3. b`이 b에 도달한다
4. a`이 a에 도달한다.
즉, Q에 입장에서 a,a`일치와 b`에서 빛이 발사한 사건은 동시이지만, P의 입장에서는 동시성이 깨진 것이다. 그리고 b`에서 빛이 방출한 사건과 b가 b`에 도달하지 못한 사건은 b`입장에서는 한 장소에서 인과관계가 성립하는 것이기 때문에 P 입장에서도 인과관계가 변하면 안된다.
자, 이렇게 해서 여러 유형들을 정리해 보았는데 상대론을 어려워하는 많은 친구들이 도움이 되었으면 한다.